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Finalità

Si intende potenziare le capacità intuitive e logiche dello studente che dovrà acquisire:

• capacità di formulare ragionamenti coerenti ed argomentati;

• comprensione della necessità di precisione nel linguaggio;

• capacità di analisi e di sintesi;

• uso di procedimenti euristici;

• consapevolezza degli aspetti culturali e tecnologici dei mezzi informatici.

La matematica, parte rilevante del pensiero umano ed elemento motore dello stesso pensiero filosofico, ha in ogni tempo operato su due fronti: da una parte si è rivolta a risolvere problemi ed a rispondere ai grandi interrogativi che via via l'uomo si pone sul significato della realtà che lo circonda; dall'altra, sviluppandosi autonomamente, ha proposto affascinanti interrogativi sulla portata, il significato e la consistenza delle sue stesse costruzioni culturali.

Oggi questi due aspetti si sono ancor più accentuati e caratterizzati: il primo aspetto, per la maggiore capacità di interpretazione e di previsione che la matematica ha acquisito nei riguardi dei fenomeni non solo naturali, ma anche economici e della vita sociale in genere, che l'ha portata ad accogliere e a valorizzare, accanto ai tradizionali processi deduttivi, anche i processi induttivi; il secondo aspetto, per lo sviluppo del processo di formalizzazione che ha trovato nella logica e nell'informatica un riscontro significativo. Sono due spinte divergenti, che determinano, con il loro mutuo influenzarsi, il progresso del pensiero matematico.

Coerentemente con questo processo, l'insegnamento della matematica si è sempre orientato, e continua ad orientarsi, in due distinte direzioni: da una parte, leggere il libro della natura e matematizzare la realtà esterna; dall'altra, simboleggiare e formalizzare i propri strumenti di lettura attraverso la costruzione di modelli interpretativi. Queste due direzioni, intrecciandosi ed integrandosi con reciproco vantaggio, confluiscono in un unico risultato: la formazione e la crescita dell'intelligenza degli studenti.

Obiettivi

Alla fine del biennio gli studenti dovranno essere in grado di:

• dimostrare la proprietà di figure geometriche;

• utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo studiate;

• matematizzare semplici situazioni riferite alla comune esperienza e a vari ambiti disciplinari;

• comprendere il senso dei formalismi matematici introdotti;

• riconoscere un errore e saperlo correggere;

• adoperare i metodi e gli strumenti informatici.

 

CONTENUTI

L'insegnante, nella fase di stesura dei piani di lavoro, definirà i gradi di approfondimento delle singole tematiche tenendo presente la specificità dell'indirizzo e il numero di ore a disposizione.

Per quanto riguarda gli argomenti di informatica si rende necessario effettuare scelte operative a livello di Consiglio di classe, individuando strategie di lavoro che permettano di raggiungere gli obiettivi proposti senza creare sovrapposizioni di contenuti. L'articolazione dei contenuti per l'indirizzo turistico tiene conto dei percorsi specifici del progetto assistito ITER.

1.1. Piano euclideo. Figure e loro proprietà. Congruenze (isometrie) e loro composizioni. Teorema di Pitagora.

1.2. Piano cartesiano: retta.

2.1. Operazioni, ordinamento e loro proprietà negli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali.

2. Valori approssimati e loro uso nei calcoli elementari. Introduzione intuitiva dei numeri reali.
3. Il linguaggio dell'algebra e il calcolo letterale: monomi, polinomi, frazioni algebriche.

2.4. Equazioni e sistemi di primo grado. Disequazioni di primo grado.

3.1. Insiemi ed operazioni su di essi. Prime nozioni di calcolo combinatorio.

3.2. Prodotto cartesiano. Relazioni binarie: relazioni d'ordine e di equivalenza.

4.1. Semplici spazi di probabilità: eventi aleatori, eventi disgiunti e ‘regola della somma’.

4.2. Probabilità condizionata. Probabilità composta. Eventi indipendenti e ‘regola del prodotto’.

4.3. Elementi di statistica descrittiva: rilevazione di dati, valori di sintesi, indici di variabilità.

5.1. Logica delle proposizioni: proposizioni elementari e connettivi, valore di verità di una proposizione composta.

5.2. Utilizzo di opportuni ambienti informatici a supporto dello studio dei temi precedenti.

5.3. Utilizzo di strumenti informatici per la descrizione della soluzione di problemi.

 

COMMENTO AI SINGOLI TEMI

Tema 1 - Geometria del piano

Lo studio della geometria nel biennio intende condurre progressivamente lo studente dalla intuizione e scoperta di proprietà geometriche alla loro descrizione razionale e rappresenta pertanto una guida privilegiata all’incremento della consapevolezza argomentativa. Il docente può adottare un metodo che proceda allo sviluppo razionale di limitate catene di deduzioni.

Un traguardo importante dello studio della geometria è il piano cartesiano, come modello del piano euclideo. Con la sua introduzione sono disponibili, per la risoluzione dei problemi geometrici, sia il metodo della geometria classica sia quello della geometria analitica e possono essere utilizzati software per la geometria dinamica.

Tema 2 - Insiemi numerici e calcolo

I numeri naturali, interi, razionali, già noti agli studenti, sono ripresi in forma più sistematica; si può pervenire ai vari ampliamenti a partire da effettive necessità operative.

Il numero reale va introdotto in via intuitiva, come processo costruttivo che può nascere sia da esigenze di calcolo numerico, sia dal confronto fra grandezze omogenee. E' importante premettere esempi di calcolo approssimato, in cui porre l'accento sulla significatività delle cifre. L’uso di opportuni ambienti informatici può essere utile per consolidare questi concetti.

Il docente deve programmare lo sviluppo da dare al calcolo letterale per abituare lo studente alla corretta manipolazione di formule, sempre sostenuta dalla comprensione delle procedure da seguire. Si ritiene inopportuno il ricorso ad espressioni inutilmente complesse, mentre può risultare utile l’utilizzo di strumenti informatici per il calcolo simbolico.

Lo studio delle equazioni, delle disequazioni e dei sistemi va connesso alla loro rappresentazione sul piano cartesiano, con relative applicazioni a problemi di varia natura.

Tema 3 - Relazioni e funzioni

Il docente avrà cura di stabilire i necessari collegamenti tra le nozioni logiche e insiemistiche, non come temi a se stanti, ma in quanto presenti nei vari argomenti di matematica.

Il concetto di funzione, fondamentale per stabilire relazioni di dipendenza, consente di visualizzare leggi e fenomeni in connessione interdisciplinare con altri ambiti. Ci si limita allo studio del caso lineare.

Tema 4 - Elementi di probabilità e di statistica

Al concetto di probabilità si perverrà da vari punti di vista, avvalendosi di opportune esemplificazioni, tratte da situazioni reali. L'analisi dei problemi sarà facilitata da appropriate rappresentazioni: diagrammi di Eulero-Venn e grafici di vario tipo.

Il programma è limitato ad elementi di statistica descrittiva, ma occorre tener presente che, anche nella componente descrittiva, vi sono numerosi aspetti di tipo induttivo, che l'insegnamento metterà opportunamente in risalto. Gli esempi e i problemi saranno scelti in modo da sottolineare l'importanza della statistica nei vari ambiti, soprattutto per le discipline dell'area tecnica.

Tema 5 - Elementi di logica e di informatica

Gli elementi di logica non devono essere visti come una premessa metodologica all'attività dimostrativa, ma come una riflessione che si sviluppa man mano che matura l'esperienza matematica dello studente. Così, ad esempio, si può osservare che la risoluzione delle equazioni si basa sull'applicazione di principi logici che consentono di ottenere equazioni equivalenti o equazioni che sono conseguenza logica di altre.

L'introduzione di elementi di informatica avvia lo studente alla costruzione di modelli formali di classi di problemi che conducono all'individuazione di una corretta ed efficiente strategia risolutiva. Per questo è determinante che, partendo dal concetto di informazione, lo studente si abitui a individuare dati e relazioni a descrivere i processi di elaborazione che consentono di pervenire alla soluzione con mezzi automatici.

L'attività di laboratorio, distribuita lungo tutto l'arco del biennio, integra gli elementi di contenuto dei vari temi e costituisce anche un momento di riflessione teorica. Essa consiste in:

1. analisi di problemi e loro soluzione informatica attraverso l'utilizzazione di programmi già disponibili e di software di utilità;
2. esplorazioni e verifiche di proprietà matematiche, rappresentazioni grafiche e calcoli, come attività che facilitano il processo di apprendimento della matematica.

INDICAZIONI METODOLOGICHE

Non si intende partire dalla disciplina già confezionata, cioè da teorie e da concetti preventivamente elaborati e descritti, senza prendersi cura dei processi costruttivi che li riguardano. E' invece importante partire da situazioni didattiche che favoriscano l'insorgere di problemi matematizzabili, la pratica del problem-solving, la genesi dei concetti e delle teorie. Le fonti naturali di queste situazioni sono il mondo reale, la stessa matematica e tutte le altre scienze. Ciò lascia intravedere momenti di pratica interdisciplinare, nella scoperta e nella caratterizzazione delle diverse discipline in base al loro oggetto e al loro metodo e nel loro uso convergente.

Il problema didattico centrale che si pone al docente nell'attuazione dei programmi risiede nella scelta di situazioni particolarmente idonee a far insorgere in modo naturale congetture, ipotesi, problemi, coerenza nei risultati ottenuti.

Il programma si articola in cinque temi, rispetto ai quali l’informatica viene introdotta come valore operativo trasversale. Ad esempio, nel laboratorio, possono essere utilizzati pacchetti applicativi che permettano, oltre al calcolo delle soluzioni di particolari problemi, anche la rappresentazione grafica di essi. Non é prevista la scansione annuale dei contenuti.

L'ordine con cui sono proposti i cinque temi non è da interpretare come sequenza di svolgimento. Si suggerisce che il docente sviluppi i temi suddetti in modo integrato, partendo da situazioni o da contesti che ne mettano in luce le reciproche relazioni e connessioni, nel rispetto dell'identità caratteristica degli argomenti. Ferma restando per tutti l'acquisizione dei contenuti indicati, è necessario che il docente approfondisca le diverse tematiche, produca esemplificazioni, situazioni e applicazioni tendenzialmente orientate secondo le esigenze e gli interessi preminenti dell’indirizzo.

VERIFICA E VALUTAZIONE

La verifica e la valutazione dell’apprendimento devono essere strettamente correlate e coerenti, nei contenuti e nei metodi, con il complesso di tutte le attività svolte durante il processo di insegnamento-apprendimento della matematica. Non devono quindi ridursi al controllo formale sulla padronanza delle attività di calcolo e delle conoscenze mnemoniche degli allievi; devono invece vertere in modo equilibrato su tutte le tematiche e tenere conto di tutti gli obiettivi evidenziati nella programmazione. Si raccomanda di attuare un’attenta ricognizione dei livelli di partenza e dei livelli intermedi dei singoli allievi mediante accertamenti opportunamente calibrati, anche al fine di intraprendere azioni mirate di consolidamento e, se necessario, di recupero, prima di procedere oltre con lo sviluppo del programma.

Le interrogazioni saranno volte soprattutto a valutare le capacità di ragionamento ed i progressi raggiunti dagli studenti adulti nella chiarezza e nella proprietà di espressione.