MATEMATICA ED INFORMATICA
L'insegnamento della matematica nel triennio della scuola secondaria superiore amplia e prosegue il processo di preparazione culturale iniziato nel biennio. In armonia con gli insegnamenti delle altre discipline, esso contribuisce a rafforzare lo studio dei modelli applicativi tipici delle discipline professionali; concorre in tal modo a fare acquisire quella mentalità tecnica che consentirà di inserirsi più efficacemente nel mondo del lavoro o di affrontare studi tecnico-scientifici a livello superiore.
Lo studio della matematica mira a promuovere le seguenti finalità:
 | il consolidamento del possesso delle più significative costruzioni concettuali; |
| l'esercizio ad interpretare, descrivere e rappresentare fenomeni osservati; |
| l'abitudine a studiare varie questioni attraverso l'esame analitico dei suoi fattori; |
| l'attitudine a riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente quanto viene via via conosciuto ed appreso; |
| l’acquisizione delle conoscenze connesse con la specificità dell’indirizzo e il rafforzamento, sul piano dell’astrazione e della sintesi formale, dello studio dei modelli applicativi tipici delle discipline professionali. |
Queste finalità di carattere generale, che sono culturali e professionali, comuni a tutti gli indirizzi di studio, si integrano con le finalità specifiche dell'Istituto tecnico indirizzo turistico; infatti, la contiguità con le materie professionali e la necessità dell'interdisciplinarità non consentono che l'insegnamento sia condotto in modo autonomo e distaccato.
Nello sviluppare il programma, il livello di approfondimento dei diversi argomenti resta legato alle condizioni iniziali e agli interessi degli studenti adulti e della scuola. In quest’ottica le motivazioni all’apprendimento della disciplina devono scaturire dall’esigenza di risolvere problemi concreti o situazioni reali. Anche l’uso, il più diffuso possibile, dell’elaboratore, sollevando da calcoli spesso faticosi e permettendo una rappresentazione grafica facile ed utile per la comprensione di fenomeni complessi, contribuisce al raggiungimento delle finalità indicate.
Obiettivi
Il presente programma mira ad orientare le competenze raggiunte alla fine del biennio da un lato verso un processo di maggiore astrazione e formalizzazione, dall’altro verso l'applicazione alle discipline di area.
Alla fine del triennio l'allievo dovrà:
| possedere le nozioni ed i procedimenti indicati e padroneggiarne l'organizzazione complessiva, soprattutto sotto l'aspetto concettuale; |
| essere in grado di |
| individuare i concetti fondamentali e le strutture di base che unificano le varie branche della matematica; |
| rilevare il valore dei procedimenti induttivi e la loro portata nella risoluzione di problemi reali; |
| comprendere il valore strumentale della matematica ai fini dello studio delle altre scienze; |
| affrontare a livello critico situazioni problematiche di varia natura; |
| elaborare informazioni ed utilizzare consapevolmente metodi di calcolo e strumenti informatici. |
CONTENUTI
Tema 1. Elementi di informatica.
| Pacchetti applicativi sia di supporto alla matematica, sia connessi ai contenuti professionali. |
Tema 2. Geometria del piano.
| Piano cartesiano: retta e semipiani, programmazione lineare con il metodo grafico. |
| Piano cartesiano: parabola, circonferenza, ellisse, iperbole. |
Tema 3. Insiemi numerici e strutture.
| Radicali quadratici nell'insieme dei numeri razionali positivi ed operazioni elementari su di essi. |
| Potenza ad esponente razionale. |
| Cenni sui numeri reali. |
Tema 4. Funzioni ed equazioni.
| Funzione quadratica. Equazione e disequazione di secondo grado. Sistemi di secondo grado. |
| Funzione y=k/x, funzioni razionali. |
| Funzione y=Öx, cenno alle potenze di esponente reale. |
| Funzioni esponenziali e logaritmiche dal punto di vista grafico. |
Tema 5. Analisi infinitesimale.
| Limite di una funzione. Funzione continua. Derivata di una funzione. Rappresentazione grafica di una funzione. |
| Problemi di ottimizzazione in una variabile rappresentabili con le funzioni studiate. |
COMMENTO AI TEMI
Tema 1.
E’ opportuno sviluppare gli argomenti di matematica con il supporto del laboratorio e consolidare le conoscenze acquisite con l’uso di software di calcolo. Ad esempio, lo studio di una funzione può essere condotto con un programma di grafica (o con calcolatrici grafiche) facendo riconoscere dal grafico le sue caratteristiche salienti.
Tema 2.
Lo studio del piano cartesiano viene ripreso con riferimento al primo grado attraverso elementi di programmazione lineare, limitatamente alla risoluzione con il metodo grafico. Questo approccio consente di consolidare i concetti già presentati sul piano cartesiano e nello stesso tempo di motivare lo studio della matematica in relazione alle applicazioni nelle discipline dell'area tecnica.
Le coniche saranno definite come luoghi geometrici e le loro equazioni saranno riferite a sistemi di assi cartesiani opportunamente scelti.
Tema 3.
Si sottolinea l’opportunità di consolidare la padronanza concettuale e la consapevolezza delle procedure seguite mediante semplici esercizi e soprattutto con l’uso di opportuni strumenti informatici.
Tema 4.
L'introduzione della funzione quadratica e della funzione y=k/x trova un naturale riferimento nelle proprietà della parabola e dell'iperbole equilatera esaminate come luoghi geometrici.
Nello sviluppo di equazioni, disequazioni e sistemi di secondo grado si considererà parallelamente la funzione algebrica e la rappresentazione geometrica, sempre con riferimento ad attività di laboratorio.
Dallo studio grafico della funzione esponenziale si potrà ricavare come funzione inversa la funzione logaritmica.
Tema 5.
L'introduzione dei concetti di limite, continuità e derivabilità, sarà accompagnata da un ventaglio quanto più ampio possibile di loro impieghi in ambiti matematici ed extramatematici ed arricchita dalla presentazione ed illustrazione di opportuni controesempi che serviranno a chiarire i concetti stessi.
INDICAZIONI METODOLOGICHE
I contenuti sopra illustrati, seguendo il metodo adottato nel biennio, sono distribuiti per temi, allo scopo di dare risalto ai concetti fondamentali attorno a cui si aggregano i vari argomenti. La ripartizione dei contenuti per anno sarà effettuata nell'ambito della programmazione didattica, tenendo conto del valore propedeutico che alcuni argomenti di matematica hanno rispetto ad altre discipline previste nel curricolo. Analogamente a quanto è suggerito nel programma per il biennio, il docente avrà cura di predisporre l’itinerario didattico in modo da mettere in luce analogie e connessioni tra argomenti appartenenti a temi diversi, allo scopo di realizzarne l'integrazione e di facilitare la comprensione da parte degli allievi.
Nel ribadire le indicazioni metodologiche presenti nel programma per il biennio, si insiste sull'opportunità che l'insegnamento sia condotto per problemi. Si prospetti cioè una situazione problematica che stimoli gli studenti a formulare ipotesi di soluzione mediante il ricorso non solo alle conoscenze già possedute ma anche alla intuizione ed alla fantasia; quindi si induca gli studenti stessi a ricercare un procedimento risolutivo ed a scoprire le relazioni matematiche che sottostanno al problema, per pervenire infine alla generalizzazione e formalizzazione del risultato conseguito ed al suo collegamento con le altre nozioni teoriche già apprese.
L'uso dell'elaboratore elettronico sarà via via potenziato utilizzando strumenti e metodi propri dell'informatica nei contesti matematici che vengono progressivamente sviluppati. Si citano alcuni esempi di argomenti nei quali il contributo informatico può essere particolarmente significativo: calcolo approssimato delle soluzioni di equazioni e di sistemi, applicazioni al calcolo analitico e alla rappresentazione grafica di una funzione.
Il docente infine terrà presente, ai fini della preparazione professionale, le connessioni della matematica con le discipline tecniche dell'indirizzo turistico e darà a ciascun argomento uno sviluppo adeguato alla sua importanza nel contesto di queste discipline.
VERIFICA E VALUTAZIONE
Le fasi di verifica e valutazione dell'apprendimento devono essere strettamente correlate e coerenti, nei contenuti e nei metodi col complesso delle attività svolte durante il processo di insegnamento-apprendimento della matematica. La valutazione non deve quindi ridursi solo ad un controllo formale della padronanza nelle abilità di calcolo e delle capacità mnemoniche degli studenti adulti; deve invece attuarsi in modo equilibrato su tutte le tematiche e tenere conto di tutti gli obiettivi evidenziati nella programmazione.
Si raccomanda di attuare, nel corso del quinquennio, un'attenta ricognizione dei livelli di partenza ed intermedi degli allievi, mediante accertamenti opportunamente calibrati, anche al fine di intraprendere azioni mirate di consolidamento e, se necessario, di recupero, prima di procedere oltre con lo sviluppo del programma.
L'insegnante si avvarrà di verifiche scritte e orali. Le verifiche scritte potranno essere articolate sia sotto forma di problemi ed esercizi di tipo tradizionale, sia sotto forma di test; potranno anche consistere in brevi relazioni su argomenti specifici proposti dal docente o nella stesura, individuale o a piccoli gruppi, di attività svolte nell'ambito del laboratorio di informatica. La verifica scritta può essere articolata, in modo interdisciplinare, secondo i modelli previsti per la terza prova dell’Esame di Stato. Potrà essere consentito l'uso degli stessi sussidi didattici utilizzati nell'attività di insegnamento-apprendimento.
Le interrogazioni saranno volte soprattutto a valutare le capacità di ragionamento e i progressi raggiunti dagli studenti nella chiarezza e nella proprietà di espressione.