SCUOLA MEDIA STATALE "GIULIANO DA SANGALLO"

EQUISCOMPONIBILITA'

L'equiscomponibilitàè un arelazione tra le figure geometriche piane. Si definiscono figure equiscomponibili tutte quelle figure che si possono dividere in parti congruenti tra loro e che presentano la stessa area. Grazie all'equiscomponibilità, ad esempio, si può pavimentare qualsiasi superficie piana, senza lasciare spazi vuoti. Il problema più comune, che qualunque persona si pone, è quello ad esempio di trovare una giusta pavimentazione per casa. Le pavimentazioni più comuni sono quelle formate da quadrati equivalenti. Ma il quadrato non è l'unica figura geometrica piana che si può applicare per riempire delle superfici piane. Ad esempio, la stessa superficie, che è stata riempita da quadrati, potrebbe essere invece riempita da rettangoli o da triangoli equilateri, isosceli ecc....

Esempi di figure equiscomponibili simmetriche rispetto alla rotazione

Inoltre se in una superficie piana (ad esempio un rettangolo), formata da figure equiscomponibili, io cambiassi la composizione e la posizione di quelle figure, la superficie piana rimarrebbe, in tutti i casi invariata.

Esempi di figure equiscomponibili e asimmetriche rispetto alla rotazione

Prima:         Dopo:

                                     Prima:        Dopo:

L'equivalenza tra figure piane vuol dire che queste hanno la stessa area, cioè la stessa superficie anche avendo diverse forme; inoltre scomponendo una figura piana in altre figure geometriche al suo interno e ordinandole in un diverso modo tra loro si forma un'altra figura, questa proprietà si chiama equiscomponibilità:

Due figure quindi sono equivalenti quando, anche essendo due figure piane differenti, hanno la stessa area, questo solo con le figure piane perchè quelle solide per essere equivalenti non avrebbero più la stessa area ma lo stesso volume.

Fate il calcolo dell'area di queste due figure:

Se fate il calcolo dell'area vedrete che ptterrete lo stesso numero, quando c'è questo caso diciamo che le due figure sono equivalenti. Queste figure che seguono,   anche se sono diverse,  possono essere definite equiscomponibili, cioè io ho ricoperto un'area con dei motivi? Io potrei rimettere in un altro ordine senza però cambiare l'area da ricoprire, quando questo è possibile ho due figure equiscomponibili.

Come potete notare dalle immagini io ho spostato solo le figure nell'area dello stesso quadrato ed ho così dimostrato che queste due figuresono equiscomponibili. Questo è solo un esempio, perchè questa stessa operazione può essere fatta su altre figure geometriche piane e con altri motivi disegnati nelle aree delle figure.