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LE PROPRIETA' FONDAMENTALI DELLE OPERAZIONI
Le proprietà delle operazioni
Per noi risulta importante stabilire le proprietà fondamentali delle operazioni per dare ai nostri alunni la base da cui dipendono tante competenze. Intanto un miglioramento delle capacità di calcolo e l'individuazione di operazioni communtative ed associative da quelle che sono non commutative e non associative. Ci sono molti buoni libri che giustamente pongono in evidenza proprio le proprietà delle operazioni.
| OPERAZIONE | PROPRIETA' | ESEMPIO | APPLICAZIONI |
| ADDIZIONE | ASSOCIATIVA | (4 + 5) + 7 = 4 + (5 + 7) = 16 | Per abbreviare i calcoli e per facilitare il calcolo mentale |
| DISSOCIATIVA | 14 + 15 = (10 + 4) + (7 + 8) | Per abbreviare i calcoli e per facilitare il calcolo mentale | |
| COMMUTATIVA | 3 + 5 + 7 = 5 + 7 + 3 | Utile in algebra nel calcolo con i numeri relativi e con i monomi | |
| MOLTIPLICAZIONE | COMMUTATIVA | 4 x 5 = 5 x 4 =20 | Per abbreviare i calcoli e per facilitare il calcolo mentale |
| ASSOCIATIVA | 4 x 6 x 2 = (4 x 6) x 2 = 24 x 2 | Per abbreviare i calcoli e per facilitare il calcolo mentale | |
| DISSOCIATIVA | 24 = 2 x 3 x 4 | Ricordiamo la sua importanza nella scomposizione | |
| SOTTRAZIONE | INVARIANTIVA | 12 - 5 = (12 - 3) - (5 - 3) = 9 - 2 = 7 | E' determinante nella valutazione del significato di differenza |
| INVARIANTIVA | 12 - 5 = (12 + 3) - (5 + 3) = 15 - 8 = 7 | E' determinante nella valutazione del significato di differenza | |
| DIVISIONE | INVARIANTIVA | 24 : 6 = (24 : 2) : (6 : 2) = 12 : 3 = 4 | Ricordiamo la sua importanza nelle frazioni equivalenti e nella loro semplificazione |
| INVARIANTIVA | 24 : 6 = (24 x 2) : (6 x 2) = 48 : 12 = 4 | Ricordiamo la sua importanza nelle frazioni equivalenti e nella loro semplificazione |
La proprietà DISTRIBUTIVA merita una menzione a parte, ricordiamo per questo la proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma, sia per il passaggio inverso che determina il RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE.
| Esempio | Proprietà DISTRIBUTIVA | RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE | Importanza |
| In aritmetica | 4 x ( 5 + 3) = (4 x 5 ) + (4 x 3)=20 + 12 = 32 | (4 x 5 ) + (4 x 3) = 4 x (5 + 3) = 4 x 8 = 32 | Riconoscere nei prodotti l'elemento comune |
| In algebra | ab ( x + y )= abx + aby | abx + aby = ab (x + y) | Riconoscere nei prodotti l'elemento comune |
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