Le ricerche matematiche di Enriques sono indirizzate verso vari campi di questa scienza. Primi tra tutti sono i fondamenti della geometria, che lo interessano sia dal punto di vista puramente matematico, sia dal collegamento che ne trae per le sue ricerche filosofiche. Egli lavora molto anche nel campo della geometria differenziale, ed è grazie alle ricerche svolte insieme a Severi sulle superfici iperellittiche che si guadagnano nel 1907 il premio “Bordin”. Con Guido Castelnuovo invece conduce un’importante ricerca che lo porta alla produzione di una raccolta di venti saggi sulla classificazione delle superfici algebriche. Con la presentazione di questo lavoro al Congresso Internazionale di Cambridge del 1912 da parte di H. F. Baker, Enriques si conquista definitivamente la fama di importante matematico nella comunità scientifica internazionale. Ma quello che veramente caratterizza la personalità matematica di Enriques, e sul quale egli stesso indirizza la maggior parte delle sue energie, è l’insegnamento della geometria proiettiva e descrittiva. In questa materia egli ribadisce l’importanza dell’intuizione psicologica dei concetti e degli elementi base da parte dello studente. Distinguendo intuizione grafica (legata alla vista) e metrica (legata al senso del tatto), e affermando che: “La geometria proiettiva ha come oggetto lo studio delle proprietà grafiche”, egli è convinto di dover provocare l’intuizione nello studente, innanzitutto suscitando interesse nell'argomento, ed anche con l’ausilio di mezzi grafici. Ecco perché la sua maggiore opera riguardante questa materia:“Lezioni di geometria proiettiva”, appare oltre che molto ben fornita di rappresentazioni grafiche, soprattutto come un’opera non manualistica anche se scritta in modo classico, e in particolare aperta al ragionamento del lettore. È infatti la forma dell’opera il motivo che spinge Castelnuovo a scrivere che proprio grazie alle “Lezioni di geometria proiettiva”, “questo ramo di matematica assume una forma classica che oserei dire definitiva”. Insomma il lato pedagogico della matematica ha per Enriques grande importanza, questo gli viene riconosciuto quando dopo la Liberazione viene invitato a collaborare con Washburn alla stesura dei nuovi programmi di matematica per le scuole elementari. Enriques scrive: ”Il Maestro sa che la comprensione degli errori dei suoi allievi è la cosa più importante della sua arte didattica. Egli impara presto a distinguere gli errori significativi da quelli, che non sono propriamente errori - affermazioni gratuite di sfacciati che cercano di indovinare - dove manca lo sforzo del pensiero, della cui adeguatezza si vorrebbe giudicare. E degli errori propriamente detti, che talora sono in rapporto con manchevolezze delle singole menti, ma nei casi più caratteristici si presentano come tappe del pensiero nella ricerca della verità, il Maestro sa valutare il significato educativo: sono esperienze didattiche che egli persegue, incoraggiando l'allievo a scoprire da sé la difficoltà che si oppone al retto giudizio, e perciò anche ad errare per imparare a correggersi.”